Стандартная библиотека: Numerics

Стандартная библиотека обеспечивает поддержку широко распространенных математических операций для типов с плавающей запятой, комплексных чисел и матриц. В нижеследующих разделах приводится краткое введение в эти математические операции.

Элементарные функции

Пакет Ada.Numerics.Elementary_Functions обеспечивает общепринятые операции для типов с плавающей точкой, такие как квадратный корень, логарифм и тригонометрические функции (типа sin, cos). Например:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Numerics; use Ada.Numerics; with Ada.Numerics.Elementary_Functions; use Ada.Numerics.Elementary_Functions; procedure Show_Elem_Math is X : Float; begin X := 2.0; Put_Line ("Square root of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Sqrt (X))); X := e; Put_Line ("Natural log of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Log (X))); X := 10.0 ** 6.0; Put_Line ("Log_10 of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Log (X, 10.0))); X := 2.0 ** 8.0; Put_Line ("Log_2 of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Log (X, 2.0))); X := Pi; Put_Line ("Cos of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Cos (X))); X := -1.0; Put_Line ("Arccos of " & Float'Image (X) & " is " & Float'Image (Arccos (X))); end Show_Elem_Math;

show_elem_math.adb

Enable tabbed editor view for this editor Use the dark theme

Run

Здесь мы используем стандартные константы e и Pi из пакета Ada.Numerics.

Пакет Ada.Numerics.Elementary_Functions предоставляет операции для типа Float. Аналогичные пакеты есть для типов Long_Float и Long_Long_Float. Например, пакет Ada.Numerics.Long_Elementary_Functions предлагает тот же набор операций для типа Long_Float. Кроме того, пакет Ada.Numerics.Generic_Elementary_Functions - это настраиваемая версия пакета, которую можно использовать для пользовательских типов с плавающей запятой. Фактически, пакет Elementary_Functions можно определить следующим образом:

package Elementary_Functions is new
  Ada.Numerics.Generic_Elementary_Functions (Float);

Генерация случайных чисел

Пакет Ada.Numerics.Float_Random предоставляет простой генератор случайных чисел с диапазоном от 0,0 до 1,0. Чтобы использовать его, объявите генератор G, который вы затем передадите в Random. Например:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Numerics.Float_Random; use Ada.Numerics.Float_Random; procedure Show_Float_Random_Num is G : Generator; X : Uniformly_Distributed; begin Reset (G); Put_Line ("Some random numbers between " & Float'Image (Uniformly_Distributed'First) & " and " & Float'Image (Uniformly_Distributed'Last) & ":"); for I in 1 .. 15 loop X := Random (G); Put_Line (Float'Image (X)); end loop; end Show_Float_Random_Num;

show_float_random_num.adb

Enable tabbed editor view for this editor Use the dark theme

Run

Стандартная библиотека также включает генератор случайных чисел для дискретных чисел, который является частью пакета Ada.Numerics.Discrete_Random. Поскольку это настраиваемый пакет, необходимо создать его экземпляр для требуемого дискретного типа. Это позволяет вам задать диапазон генератора. В следующем примере создается приложение, отображающее случайные целые числа от 1 до 10:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Numerics.Discrete_Random; procedure Show_Discrete_Random_Num is subtype Random_Range is Integer range 1 .. 10; package R is new Ada.Numerics.Discrete_Random (Random_Range); use R; G : Generator; X : Random_Range; begin Reset (G); Put_Line ("Some random numbers between " & Integer'Image (Random_Range'First) & " and " & Integer'Image (Random_Range'Last) & ":"); for I in 1 .. 15 loop X := Random (G); Put_Line (Integer'Image (X)); end loop; end Show_Discrete_Random_Num;

show_discrete_random_num.adb

Enable tabbed editor view for this editor Use the dark theme

Run

Здесь пакет R создается с типом Random_Range с ограничением диапазона от 1 до 10. Это позволяет нам контролировать диапазон получаемых случайных чисел. Мы могли бы легко изменить приложение для получения случайных целых чисел от 0 до 20, изменив спецификацию подтипа Random_Range. Аналогично мы можем использовать типы с плавающей запятой и с фиксированной запятой.

Комплексные числа

Пакет Ada.Numerics.Complex_Types обеспечивает поддержку комплексных чисел, а пакет Ada.Numerics.Complex_Elementary_Functions обеспечивает поддержку общепринятые операций с типами комплексных чисел, аналогично пакету Ada.Numerics.Elementary_Functions. Наконец, вы можете использовать пакет Ada.Text_IO.Complex_IO для выполнения операций ввода-вывода над комплексными числами. В следующем примере мы объявляем переменные типа Complex и инициализируем их с помощью агрегата:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Numerics; use Ada.Numerics; with Ada.Numerics.Complex_Types; use Ada.Numerics.Complex_Types; with Ada.Numerics.Complex_Elementary_Functions; use Ada.Numerics.Complex_Elementary_Functions; with Ada.Text_IO.Complex_IO; procedure Show_Elem_Math is package C_IO is new Ada.Text_IO.Complex_IO (Complex_Types); use C_IO; X, Y : Complex; R, Th : Float; begin X := (2.0, -1.0); Y := (3.0, 4.0); Put (X); Put (" * "); Put (Y); Put (" is "); Put (X * Y); New_Line; New_Line; R := 3.0; Th := Pi / 2.0; X := Compose_From_Polar (R, Th); -- Alternatively: -- X := R * Exp ((0.0, Th)); -- X := R * e ** Complex'(0.0, Th); Put ("Polar form: " & Float'Image (R) & " * e**(i * " & Float'Image (Th) & ")"); New_Line; Put ("Modulus of "); Put (X); Put (" is "); Put (Float'Image (abs (X))); New_Line; Put ("Argument of "); Put (X); Put (" is "); Put (Float'Image (Argument (X))); New_Line; New_Line; Put ("Sqrt of "); Put (X); Put (" is "); Put (Sqrt (X)); New_Line; end Show_Elem_Math;

show_elem_math.adb

Enable tabbed editor view for this editor Use the dark theme

Run

Как видно из этого примера, все общепринятые операции, такие, как * и +, доступны для комплексных типов. У вас также есть типичные операции комплексных чисел, такие как Argument и Exp. Помимо инициализации комплексных чисел в декартовой форме с использованием агрегатов, вы можете получать их из полярной формы, вызвав функцию Compose_From_Polar.

Пакеты Ada.Numerics.Complex_Types и Ada.Numerics.Complex_Elementary_Functions предоставляют операции для типа Float. Подобные пакеты доступны для типов Long_Float и Long_Long_Float. Кроме того, с помощью настраиваемых пакетов Ada.Numerics.Generic_Complex_Types и Ada.Numerics.Generic_Complex_Elementary_Functions можно создавать комплексные типы и их функции из пользовательских или предопределенных типов с плавающей запятой. Например:

with Ada.Numerics.Generic_Complex_Types;
with Ada.Numerics.Generic_Complex_Elementary_Functions;
with Ada.Text_IO.Complex_IO;

procedure Show_Elem_Math is

   package Complex_Types is new
     Ada.Numerics.Generic_Complex_Types (Float);
   use Complex_Types;

   package Elementary_Functions is new
     Ada.Numerics.Generic_Complex_Elementary_Functions
       (Complex_Types);
   use Elementary_Functions;

   package C_IO is new Ada.Text_IO.Complex_IO
     (Complex_Types);
   use C_IO;

   X, Y  : Complex;
   R, Th : Float;

Работа с векторами и матрицами

Пакет Ada.Numerics.Real_Arrays обеспечивает поддержку векторов и матриц. Он включает в себя типичные операции с матрицами, такие как обращение, нахождение определителя и собственного значения, а также более простые операции, такие как сложение и умножение матриц. Вы можете объявлять векторы и матрицы, используя типы Real_Vector и Real_Matrix соответственно.

В следующем примере используются некоторые операции из пакета Ada.Numerics.Real_Arrays:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Numerics.Real_Arrays; use Ada.Numerics.Real_Arrays; procedure Show_Matrix is procedure Put_Vector (V : Real_Vector) is begin Put (" ("); for I in V'Range loop Put (Float'Image (V (I)) & " "); end loop; Put_Line (")"); end Put_Vector; procedure Put_Matrix (M : Real_Matrix) is begin for I in M'Range (1) loop Put (" ("); for J in M'Range (2) loop Put (Float'Image (M (I, J)) & " "); end loop; Put_Line (")"); end loop; end Put_Matrix; V1 : Real_Vector := (1.0, 3.0); V2 : Real_Vector := (75.0, 11.0); M1 : Real_Matrix := ((1.0, 5.0, 1.0), (2.0, 2.0, 1.0)); M2 : Real_Matrix := ((31.0, 11.0, 10.0), (34.0, 16.0, 11.0), (32.0, 12.0, 10.0), (31.0, 13.0, 10.0)); M3 : Real_Matrix := ((1.0, 2.0), (2.0, 3.0)); begin Put_Line ("V1"); Put_Vector (V1); Put_Line ("V2"); Put_Vector (V2); Put_Line ("V1 * V2 ="); Put_Line (" " & Float'Image (V1 * V2)); Put_Line ("V1 * V2 ="); Put_Matrix (V1 * V2); New_Line; Put_Line ("M1"); Put_Matrix (M1); Put_Line ("M2"); Put_Matrix (M2); Put_Line ("M2 * Transpose(M1) ="); Put_Matrix (M2 * Transpose (M1)); New_Line; Put_Line ("M3"); Put_Matrix (M3); Put_Line ("Inverse (M3) ="); Put_Matrix (Inverse (M3)); Put_Line ("abs Inverse (M3) ="); Put_Matrix (abs Inverse (M3)); Put_Line ("Determinant (M3) ="); Put_Line (" " & Float'Image (Determinant (M3))); Put_Line ("Solve (M3, V1) ="); Put_Vector (Solve (M3, V1)); Put_Line ("Eigenvalues (M3) ="); Put_Vector (Eigenvalues (M3)); New_Line; end Show_Matrix;

show_matrix.adb

Enable tabbed editor view for this editor Use the dark theme

Run

Если вы не указываете размеры матрицы, они автоматически определяются на основе агрегата, используемого для инициализации. Хотя вы также можете использовать явные диапазоны. Например:

M1       : Real_Matrix (1 .. 2, 1 .. 3) :=
             ((1.0, 5.0, 1.0),
              (2.0, 2.0, 1.0));

Пакет Ada.Numerics.Real_Arrays предоставляет операции для типа Float. Аналогичные пакеты доступны для типов Long_Float и Long_Long_Float. Кроме того, настраиваемый пакет Ada.Numerics.Generic_Real_Arrays можно использовать для пользовательских типов с плавающей запятой. Например, пакет Real_Arrays может быть определен следующим образом:

package Real_Arrays is new
  Ada.Numerics.Generic_Real_Arrays (Float);